Криптографы празднуют появление нового мирового достижения – найдено очередное наибольшее простое число
Как и все простые числа, это число делится только на единицу и само на себя. Кроме того, оно относится к особенно редкому типу простых чисел – числа Мерсенна. Они следуют очень конкретной формуле и тесно связаны с идеальными числами.
В математике простые числа – это все числа, которые делятся только на единицу и сами на себя. Наименьшими примерами являются 2, 3, 5, 7, 11, но есть также простые числа с миллионами цифр. Это явление завораживало математиков на протяжении веков и по сей день ведет к тому, что люди во всем мире ищут все большие, все еще неизвестные простые числа. В криптографии простые числа также используются для шифрования данных.
Джонатан Пейс (Jonathan Pace) из американского штата Теннесси определил самое большое известное простое число. Он достиг этого с помощью программного обеспечения в проекте Citizen Science «Great Internet Mersenne Prime Search» (GIMPS). Его компьютер работал шесть дней непрерывного времени вычислений, чтобы выполнить проверку числа. 26 декабря 2017 года пришло время подтвердить рекорд.
Недавно идентифицированное простое число составляет 277232917-1, число с 23 249 425 цифрами. Таким образом, это примерно в миллион раз больше, чем предыдущий рекордный рекорд, подтвержденный в 2015 году. Чтобы убедиться, что калькулятор Pace не допустил ошибок при вычислении, результат был проверен четырьмя другими членами GIMPS на компьютерах с различными конфигурациями оборудования.
Но у нового рекордного числа есть еще одна особенность: это одно из редких простых чисел Мерсенна. Они названы в честь французского монаха Марина Мерсенна, который сформулировал принцип этих чисел около 350 лет назад. Как выяснилось, простые числа Мерсенна могут быть описаны формулой 2 P -1. P также обозначает простое число.
Первые восемь чисел Мерсенна составляют 3, 7, 31, 127, 8 191, 131 071, 524 287, 2 147 483 647. Тем не менее, рекордное число Пейса – всего лишь 50-е место среди знаменитых чисел Мерсенна. Согласно теории, может быть бесконечное число этих чисел, но это еще не доказано.
Мерсенские простые числа также математически интересны, потому что греческий математик Евклид уже продемонстрировал свою тесную связь с так называемыми идеальными числами. Они определяются как состоящие из суммы всех их делителей. Например, число 6 является «идеальным», потому что 6 = 1 + 2 + 3.
Евклид понял, что его формула, разработанная для этих чисел, дает идеальное число каждый раз, когда в критическом месте появляется простое число. В середине 18-го века математик Леонард Эйлер доказал, что все, даже совершенные числа, получены из простых чисел Мерсенна. Таким образом, новое серийное число записей является математически весьма захватывающим, а также помогает дополнительно исследовать распределение простых чисел в числовом пространстве собщает ресурс scinexx.de.
Подготовил Александр Легезин