Заслуженный тренер УССР, он внес неоценимый вклад в успехи харьковского «Металлиста» в 70–80‑х годах прошлого столетия. Именно под руководством Филиппыча наш клуб из середины Второй лиги всесоюзного футбола, через горнило Первой лиги вышел в элитный дивизион советского футбола и выступал там в течение восьми лет (1982–1988).
Венцом 12-летней работы Евгения Филипповича в «Металлисте» стало завоевание харьковскими футболистами 28 мая 1988 года Кубка СССР. Мудрая наставническая рука Лемешко ощущалась и после его ухода из команды в 1989 году: именно тогда «Металлисту» удалось занять 7‑е место — самое высокое — за время выступлений в Высшей лиге чемпионата СССР.
Евгений Филиппович Лемешко проявил себя не только знающим тренером, но и мудрым психологом, истинным знатоком душ своих подопечных. Все футболисты, игравшие в ту пору в «Металлисте», нынче с теплотой и сердечностью вспоминают своего любимого тренера и помнят о его добрых делах и свершениях в харьковском клубе.